Курс "Математическое моделирование систем управления"
Курс состоит из двух частей:
1. Построение аналитических математических моделей.
2. Построение экспериментальных математических моделей.
По первой и второй частям проводятся рубежные контроли, в первой части курса по теме каждого семинара проводятся самостоятельные работы.
Вопросы к рубежному контролю №1 по моделированию
Во первой части курса проводятся две лабораторные работы:
1. Моделирование системы реакторов идеального смешения.
2. Моделирование одноконтурной и каскадной систем управления при помощи пакета LabVIEW.
Во второй части курса проводятся две лабораторные работы:
1. Идентификация параметров экспериментальной математической модели.
2. Идентификация структуры экспериментальной математической модели.
В ходе курса выполняется курсовая работа, посвященная построению аналитической или экспериментальной математической модели. Желательно чтобы тема курсовой работы относилась к курсовому проекту, если это трудноосуществимо, то объект для моделирования на LabVIEW или MatCad'е можно выбрать вместе с преподавателем.
Примеры тем курсовых работ:
1. Динамическая модель секционированного кожухотрубного теплообменника с одноконтурной системой управления. Выполняется на LabVIEW.
2. Статическая модель секционированного кожухотрубного теплообменника. Выполняется на MatCAD.
Обсудить выбор темы и задать вопросы по выполнению курсовой работы можно здесь.
Отчёт по курсовой работе должен содержать:
1. Титульный лист
2. Задание
3. Анализ объекта, выделение звеньев, ввод обозначений (с размерностями!!!), формулировка допущений
4. Уравнения балансов
5. Текст программы
6. Результаты работы программы - графики переходных процессов, параметры статического режима и т.п.
Пример динамической модели теплообменника РИС-РИВ лежит здесь (файл MathCAD 2000).
Пример модели статики теплообменника РИС-РИВ лежит здесь (файл MathCAD 2000)., Пример модели статики теплообменника РИС-РИВ из книги "Основные процессы и аппараты химической технологии", пример 1К пп. 2.4.01 (файл MathCAD 2000).
Пример модели динамики химического реактора РИВ с рубашкой лежит здесь (файл MathCAD 2000).
В конце курса - экзамен.
Семинары первой части курса:
Тема 1: построение математических моделей гидродинамических объектов Пример задания
Тема 2: построение математических моделей тепловых процессов Пример задания
Тема 3: Кожухотрубный теплообменник
Тема 4: Регенеративный теплообменник
Тема 5: Химический реактор ИВ с рубашкой Пример задания
Тема 6: Адсорбционный процесс
Тема 7: Модель пиролизной печи
Тема 8: Сушка во псевдоожиженном слое
Вторая часть курса:
Лабораторная работа №1. Идентификация параметров экспериментальной математической модели.
Даётся выборка из 24 экспериментальных данных, среди которых имеются параллельные опыты; даётся один из вариантов структуры модели (y=b0+b1x; y=b0+b1x1+b2x2; y=b1x1+b2x2). Требуется:
1. Определить параметры модели при помощи статистических характеристик;
2. Определить параметры модели при помощи МНК
2а) При помощи непосредственного применения МНК - требуется записать функцию невязки (сумму квадратов отклонений между значениями выходной переменной y полученными в эксперименте и рассчитанными по модели), вывести аналитические формулы для параметров конкретной модели, рассчитать параметры модели по полученным формулам;
2б) Пр помощи МНК в матричной форме - рассчитать параметры модели по МНК в матричной форме, убедиться что они совпадают со значениями параметров, полученными в п.2а;
3. Проверить адекватность полученной модели по критерию Фишера.
4. Привести выводы по работе (каким методом какие параметры модели получены, является ли полученная модель адекватной).
Указания к выполнению лабораторной работы №1:
1. Определение параметров модели осуществляется на основании независимых опытов (не являющихся параллельными). Варианты задания имеют 5-6 параллельных опытов (в которых все входные переменные - X - являются одними и теми же). Параллельные опыты при определении параметров учитываются как один независимый опыт (с усреднённым значением выходной переменной Y). Примечание. Если имеется n серий параллельных опытов, то все они аналогичным образом представляются как n независимых опытов.
2а.
Пример содержится здесь. ; Пример вывода для модели вида y=b0+b1x1+b2содержится здесь.
Пример расчёта параметров для модели вида y=b0+b1x1+b2содержится здесь (файл MathCAD 2000).
2б. Указания содержатся здесь.
3. Необходимо рассчитать по независимым испытаниям дисперсию аппроксимации; по параллельным опытам - дисперсию воспроизводимости; определить значение F-критерия; задаться уровнем значимости 0,01; по таблицам найти критическое значение критерия Фишера Таблица критических точек распределения Фишера. ; сравнить полученное значение F-критерия с критическим; сделать вывод об адекватности модели. Пример выполнения п.2 и п.3 лежит здесь (файл MathCAD 2000).
2. Лабораторная работа №2. Идентификация структуры и параметров экспериментальной математической модели.
Даётся выборка из 20 экспериментальных данных, среди которых нет параллельных опытов: значения входных переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6 и выходной переменной y. Требуется:
1. Определить какие входные переменные входят в модель вида y=b1j+b2i+b3z (без свободного члена!!!);
2. Определить параметры модели при помощи МНК.
Общие сведения об анализе регрессионного уравнения содержатся здесь.
Указания к выполнению лабораторной работы №2:
1. Определяются коэффициенты регрессии между y и переменными x1, x2, x3, x4, x5, x6 , переменная (обозначим её здесь как j), которой соответствует наибольший по модулю коэффициент регрессии, вводится в модель. Далее рассчитывают частные коэффициенты регрессии между оставшимися входными переменными и выходной переменной y при условии что входная переменная j уже введена в модель. Переменная (обозначим её здесь как i), которой соответствует наибольший по модулю частный коэффициент регрессии вводится в модель. Далее рассчитываются частные коэффициенты регрессии между оставшимися входными переменными и выходной переменной y при условии что входные переменные j и i уже введены в модель. Переменная (обозначим её здесь как z), которой соответствует наибольший по модулю частный коэффициент регрессии, также вводится в модель. Таким образом находим 3 входные переменные.
2. Определяем параметры модели при помощи МНК в матричной форме, сравниваем полученную модель и модуль с другими влияющими переменными.
Пример выполнения п.1 и п.2 лежит здесь (файл MathCAD 2000).
Вопросы к рубежному контролю №2 по моделированию (Вопросы в формате *.doc )
Вопросы к экзамену по моделированию
Задать вопросы и высказать пожелания по семинарам можно здесь.